波
波是在介质中传播的扰动。波是一种周期性的振动，以速度v在介质中传播，并携带能量E
v = λ f {\displaystyle v=\lambda f}
波分为两种类型。振动方向与传播方向相同的波称为横波。振动方向与传播方向垂直的波称为纵波。
波的特征
波长
波长定义为波的两波峰之间的距离
λ = 2π
速度
v = 2 π t = λ f {\displaystyle v={\frac {2\pi }{t}}=\lambda f}
角速度
ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}
频率
f = 1 t {\displaystyle f={\frac {1}{t}}}
振幅
F ( t , θ ) = 0 {\displaystyle F(t,\theta )=0} 在 θ = n π {\displaystyle \theta =n\pi } 处。波的振幅在nπ角度处等于零
F ( t , θ ) = R {\displaystyle F(t,\theta )=R} 在 θ = ( 2 n + 1 ) π 2 {\displaystyle \theta =(2n+1){\frac {\pi }{2}}} 处。波的振幅在(2n+1)π/2角度处等于峰值
波函数
A ( t , θ ) = A S i n ( ω t + θ ) {\displaystyle A(t,\theta )=ASin(\omega t+\theta )}
波的方程
每个波都可以用一个微分方程来表示。最简单的波振动形式是在时间t内沿x方向传播的
1 v 2 ∂ 2 y ∂ t 2 = ∂ 2 y ∂ x 2 . {\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}}.}
v是波的传播速度。波的方程的解是由达朗贝尔求解的
y ( x , t ) = F ( x − v t ) + E ( x + v t ) {\displaystyle y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)}
可以描述为周期波的叠加
y ( x , t ) = A ( x , t ) cos ( ω t − k x + φ ) , {\displaystyle y(x,t)=A(x,t)\cos(\omega t-kx+\varphi ),\,}
A(x, t)是波的振幅，
ω角速度
k波数
φ相位。
如果振幅不依赖于时间，则称为驻波
A ( x , t ) = A ( x ) {\displaystyle A(x,t)=A(x)}
波的例子
波
速度
频率
波长
能量
光波
C = 3 x 1018 m/s
声波
V = λ f = 300 m/s
电磁波
60Hz
电磁波
C = 3 x 1018 m/s
MHz - THz
λ = C / f
E = h f = h nfo
黑体辐射光波
VCC
f < fof = fof > fo
λ = v / fλ = C / foλ = C / nfo
E = m v2E = h foE = h nfo
总结
波用来描述振荡在空间中的运动。波有两种类型。
横波的振荡方向与传播方向相同。例如，电磁波。
纵波的振荡方向垂直于传播方向。例如，声波
每种波都有一个波的方程，形式如下
F ( t , θ ) = A S i n ( ω t + θ ) {\displaystyle F(t,\theta )=ASin(\omega t+\theta )}
波
振幅
波长
速度
周期
相位角
振幅恒定的波。
F ( t , θ ) = 0 {\displaystyle F(t,\theta )=0} 在角度 θ = n π {\displaystyle \theta =n\pi } F ( t , θ ) = A {\displaystyle F(t,\theta )=A} 在角度 θ = ( 2 n + 1 ) π 2 {\displaystyle \theta =(2n+1){\frac {\pi }{2}}}
k λ {\displaystyle k\lambda }
v = λ f {\displaystyle v=\lambda f}
2 π {\displaystyle 2\pi }
θ {\displaystyle \theta }
波可以携带能量、信息。波的速度可以通过反射、折射、衍射甚至通过能量吸收或辐射发生频率变化。
波现象
定义
例子
图片
反射
波以反射角反射回其传播的介质。
折射
波以折射角穿过介质。
光从空气穿过水
衍射和干涉
两列相同方向或相反方向传播的波相遇，发生相长或相消干涉，产生相长干涉或相消干涉。
色散
波被反射和折射。
光通过棱镜