再看此部分的内容设置，将“集合”划分为三小节，教学中更加贴合“背景—概念—性质—联系—应用”的知识明线和方法主线，这才是学生获取知识、深度学习的一般路径。
翻看新教材后续章节，在每个单元主题的教学设计中，关注数学知识的获取、数学能力的提升、数学思想的渗透、数学素养的发展的教学理念得以充分体现。
“集合”这第一课，作为单元起始课，不仅是高中数学知识体系的基础和工具，也是高中数学学习方法和数学思维的范式。
此后的多次磨课，越磨越能体会到数学的滋味，越磨越能领悟到教材内外教与学的本味。
02
同伴互研，磨活教学之法
被磨课时，坚持自己的观点，拒绝无法消化的建议；磨课时，力争说服同伴采纳自己的想法。
这是我处于教学瓶颈期非常真实的写照，一度让我在教学上停滞不前，甚至认为个人教学风格已经形成。
然而，一次别开生面的同课异构活动，打破了我的固有想法。
那一次，数学教研组8位教师被分成两组，背靠背分开磨课。第一小组教师一开始就出师不利。
“这节习题课我想用一题多解的形式，展示求轨迹的不同方法。”
“不，你不适合，我建议你用一题多变，展示定义法求不同曲线类型。”
“不是的，这个对方可能会用，而且我不擅长归纳，我思维比较发散……”
“你怎么知道你不会？我觉得你合适，你看这样设计……”
磨课伊始，大家的见解有很多不一致，甚至有矛盾冲突的地方，一度让磨课停滞不前。
“要不我们试试”成了磨课的转折。
当主讲人和磨课者都用两种不同设计方式呈现一遍时，大家豁然开朗：磨课要尊重教师的个人教学特色，被“磨”者换位倾听，筛选出有价值的内容加以吸收，磨课者换位思考，量体裁衣提出可操作易接受的建议，两个方案僵持无果时，用实践来检验。
于是，一节适合自己特色的教学设计诞生了。
第二小组的磨课很顺利，“磨”与“被磨”双方意见非常一致，根据自己善于引导的特点，以一题多变的形式进行设计。
可在试讲过程中，这位教师却迷惑了。
“我在A班异常顺利，学生高度配合，不到20分钟就完成了课堂教学；在B班异常艰难，学生不按常理出牌，20分钟了，第一个变式还没完成。怎么会这样呢？”
同样一节课在两个班上出现了截然相反的效果。
课后我们再次磨课，作为习题课，学生的学情发生了变化，虽然课堂呈现的只有一个方案，但课堂预设却要有多个不同的方案，让真正的课堂既是按课堂预设，又是按照学生的真实需求发生的。
于是，我们继续磨课，预设多种可能。最后在课堂展示时，这位教师让一堂学生探究的习题课自然生成。
同一节课，两种不同的设计，难分伯仲。这也让我明白，不同的学情、教情下，要有不同的设计，最合适的设计就是最好的设计。
因此，我创建了一个“1+1+N”磨课模式，一人主讲，组长全程参与，多人研磨，替代一对一的磨课方式。
这种磨课模式，既尊重知识的发展过程和学生思维发展规律，又尊重教师的个人教学特色。
在磨“数列的递推模型”一课时，“分糖果的游戏比银行等额本息贷款引入递推数列有意思，学生更容易抽象出模型。”
知识广博的教师创设出巧妙的情境。“你能用递推数列表示分糖果的游戏规则吗？”
语言精练的教师打磨出精准的设问。“A同学，你能点评一下B同学是如何处理这个问题的吗……你善于观察和归纳，把第三次分糖果的过程，迁移到第N次分糖果的过程，得到一般规律。”
善于激励的教师嵌入恰当的课堂评价。“我先让这个过程动态演示出来，再让学生画图展示。”
擅长信息技术的教师提供丰富的资源支持。
组内有谁突然对某节课有了新想法，便主动搭建磨课团队，一起打磨，磨课在我们数学教研组蔚然成风。
教学过程设计应是有声的。磨课的过程就是对教法不断反思、不断矫正、逐步积累创新的过程。教学有法、教无定法、贵在得法是同伴互助磨课的价值所在。
03
专家领研，磨亮教学之光
“这节课每个环节都很用心，但合起来总觉得还差点什么。”当磨课磨到白热化、遇到卡点无法突破时，我们会请来教研员会诊。
磨“数列的递推模型”时，教研员一语中的：“‘建立模型—分析模型—解决模型—应用模型’活动线不够明朗，课堂小结难以升华。”
磨“圆锥曲线复习课”时，“复习课怎么上成了习题课？”教研员的一句话让大家恍然大悟，醍醐灌顶。
“除了教材和教参，还要多读一些关于教育理念的书籍，才能有更高的站位、更精的凝练、更优的引领。”教研员的一番指导激励我从阅读中寻找答案、理解教育原理、更新教育观念。
在磨课过程中，为了避免因过度关注教法打磨而偏离教学目标的误区，进一步增强整体观念意识，我开始构建“四线一体”目标框架，即磨课时坚持“四线四问”：
知识“明线”——看数学必备知识还有哪些没有掌握；方法“主线”——看数学思想方法还有哪些没有落实到位；能力“暗线”——看数学关键能力还有哪些需要提升；素养“隐线”——看数学核心素养还有哪些需要发展。
无论什么课型，疏通“四线四问”成为磨课需要守住的底线。
每当磨课遇到瓶颈时，就回过头问问：对应目标是什么。目标疏通了，设计就理顺了，课堂小结的升华也就水到渠成。
面对不符合“四线”目标的教学设计，即便再精彩，我也不会觉得弃之可惜。
从上好一节课到上好一门课，是我磨课追求的目标。
在过去的23年里，不管是自己深思研磨，还是和同伴激烈研磨，不管是被别人“磨”，还是去“磨”别人，我总是乐此不疲。
磨课，锻炼了自我，提升了教学；磨课，彰显了团队，发展了教研。在每一次磨课过程中，那些智慧又温暖的目光，照亮我的教师生涯之路。
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▌来源 | 中国教育报
▌作者 | 郑艳霞 湖北省武昌实验中学数学教研组组长、特级教师
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